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El primer intento de representar números demasiados grandes fue emprendido por el matemáticoy filósofo griego Arquímedes, descrito en su obra El contador de Arena en el siglo III a. C. Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en eluniverso. El número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos).
A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los números reales mediante coma flotante. Esa idea fue propuesta por Leonardo Torres Quevedo (1914),Konrad Zuse (1936) y George Robert Stibitz (1939).

Usos

Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es 4,6×1026 m y la masa de un protón es 1,67×10-27kg. La mayoría de lascalculadoras y muchos programas de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; la base 10 se omite generalmente y se utiliza la letra E (mayúscula o minúscula) para indicar el exponente; por ejemplo: 1,56234E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra //e//.
La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida de forma concisa.
Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por la potencia de 10 que indique el exponente. Ejemplos: 238 294 360 000 = 2,3829436E11 y 0,00031416 = 3,1416E-4.

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La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez.

Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.

En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.

Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

Es más fácil entender con ejemplos:

732,5051

7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)=

−0,005612

−5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).=

Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.

Nota importante:Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo.Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo.=== ===
POR: JULIAN FLÓREZ.
Convertir números decimales a notación científica
  • La notación científica se utiliza para expresar números muy grandes o muy pequeños. Un número en notación científica se escribe como el producto de un número (entero o decimal) y una potencia de 10. El número tiene un dígito a la izquierda del punto decimal. La potencia de diez indica cuantos lugares se ha corrido el punto decimal.
  • El número decimal 0.00000065 escrito en notación científica sería 6.5 x 10-7 porque el punto decimal se movió 7 lugares hacia la derecha para formar el número 6.5. Es equivalente a 6.5*0.1*0.1*0.1*0.1*0.1*0.1*0.1
  • Un número decimal menor a 1 se puede convertir a notación científica disminuyendo la potencia de diez en uno por cada lugar en que el punto decimal se corrió hacia la derecha.
  • Los números en notación científica se pueden escribir en diferentes formas. El número 6.5 x 10-7 se podría también escribir como 6.5e-7.

  • La notación científica se utiliza para expresar números muy pequeñps (Como 0,000078) o muy grandes (como 1380000) sin tantas cifras, y sin perder decimales por redondeo.

  • De esta manera, 0,000078 quedaría como 7,8x10'-5 y 1000000 quedaría 1,38x10' 6

  • En la fisica, te sirve para velocidades, pesos, densidades, tiempo..etc

La notación científica es una manera simple de representar los números grandes ya que el exponente sobre el 10 (2 en el ejemplo de arriba) le dice cuántos lugares hay que mover el decimal del coeficiente (el 1 en el ejemplo de arriba) para obtener el número original. En nuestro ejemplo, el exponente 2 nos dice que hay que mover el decimal a la derecha dos lugares para generar el número original.

La notación científica puede aún ser usada hasta cuando el coeficiente es otro número que el 1. Por ejemplo:

Esta abreviación también puede ser usada con números muy pequeños. Cuando la notación científica se usa con números menores a uno, el exponente sobre el 10 es negativo, y el decimal se mueve hacia la izquierda, en vez de hacia la derecha. Por ejemplo:

Por consiguiente, usando la notación científica, el diámetro de un glóbulo rojo es 6.5.x 10-3 cm, la distancia de la tierra al sol es 1.5 x 108km y el número de moléculas en 1 g de agua es 3.34 x 1022.

A Continuación miremos un video en el cual explican un poco mas el tema de la notación científica:




Ejemplos de Notación científica :

Medida de:
Nº escrito en notación decimal
Nº escrito en Notación científica
Masa de la Tierra
5.983.000.000.000.000.000.000.000kg.
5,983 · 1024 Kg
Diámetro del Sol
1.391.000km.
1,391 · 106km.
Tamaño de un microbio
0,000004 cm.
4 · 10-6 cm.
Tamaño de un virus
0,00000002 cm.
2 · 10-8 cm.
Tamaño de lo glóbulos Rojos
0,0000075 mm.
7,5 · 10-6 mm.
Tamaño de una bacteria
0,0000002 mm.
2 · 10-6 mm.
Diámetro del ADN
0,0000000002 mm.
2 · 10-9 mm.
Diámetro de un Protón
0,000000000000001 mm.
1 · 10-15 mm.
Masa de un Neutrón
0,0000000000000000000000000017 mm.
1,7 · 10-27 mm.
Neuronas que forman el Sistema Nervioso
10.000.000.000
1 · 1010
Velocidad de la Luz
300.000.000m/s.
3 · 108m/s.
Radio Ecuatorial de la Tierra
6.370.000 m.
6,37 · 106 m.
Peso de un Átomo de Plutonio
0,0000000000000000000039 g.
3,9 · 10-22g.
Diámetro de Júpiter
144.000.000m.
1,44 · 108m.
Distancia que recorre la luz en 1 hora
108.000km.
1,08 · 105km.
Distancia que recorre la luz en 1 día
25.920.000km.
2,592 · 107km.
Distancia que recorre la luz en 1 año
946.080.000km.
9,4608 · 108km.
Distancia de la Tierra a la estrella más cercana (Alfa Centauro)
18.820.000.000.000.000.000km.
1,882 · 1019km.
1 año luz aprox. es :
9.408.000.000.000km.
9,408 · 1012km.
Distancia desde la
Galaxia más cercana, visible desde el hemisferio sur(Gran nube de Magallanes) a la Tierra.
1.611.600.000.000.000.000km.
1,6116 · 1018km.
Cantidad de años desde la explosión del Big-Bang
10.000.000.000 años
1 · 1010 años
Medida del diámetro Universo antes del Big-Bang
0,000000000000000000000000000000001cm.
1 · 10-33cm.
Radio ecuatorial de Mercurio
2.440.000m.
2,44 · 106m.
Masa de Mercurio
330.000.000.000.000.000.000.000kg.
3,3 · 1023kg.
Distancia de Mercurio al Sol
57.900.000.000m.
5,79 · 1010m.
Radio ecuatorial de Venus
6.050.000m.
6,05 · 106m.
Masa de Venus
4.870.000.000.000.000.000.000.000kg.
4,87 · 1024kg.
Distancia de Venus al Sol
108.000.000.000m.
1,08 · 1011m.
Radio ecuatorial de Marte
3.400.000m.
3,40 · 106m.
Masa de Marte
642.000.000.000.000.000.000.000kg.
6,42 · 1023kg.
Distancia de Marte al Sol
228.000.000.000m.
2,28 · 1011m.
Radio ecuatorial de Júpiter
71.500.000m.
7,15 · 107m.
Masa de Júpiter
1.900.000.000.000.000.000.000.000.000kg.
1,9 · 1027kg.
Distancia de Júpiter al Sol
778.000.000.000m.
7,78 · 1011m.
Radio ecuatorial de Saturno
60.300.000m.
6,03 · 107m.
Masa de Saturno
568.000.000.000.000.000.000.000.000kg.
5,68 · 1026kg.
Distancia de Saturno al Sol
1.430.000.000.000m.
1,43 · 1012m.
Radio ecuatorial de Urano
25.300.000m.
2,53 · 107m.
Masa de Urano
86.800.000.000.000.000.000.000.000kg.
8,68 · 1025kg.
Distancia de Urano al Sol
2.870.000.000.000m.
2,87 · 1012m.
Radio ecuatorial de Neptuno
24.800.000m.
2,48 · 107m.
Masa de Neptuno
102.000.000.000.000.000.000.000.000kg.
1,02 ·1026kg.
Distancia de Neptuno al Sol
4.500.000.000.000m.
4,50 · 1012m.
Radio ecuatorial de Plutón
1.160.000m.
1,16 · 106m.
Masa de Plutón
13.600.000.000.000.000.000.000kg.
1,36 · 1022kg.
Distancia de Plutón al Sol
5.910.000.000.000m.
5,91 · 1012m.
Distancia de la Tierra al Sol
149.600.000.000m.
1,496 · 1011m.
Masa de la Luna
73.600.000.000.000.000.000.000kg.
7,36 · 1022kg.
Radio medio de la Luna
1.740.000m.
1,74 · 106m.
Masa del Sol
1.991.000.000.000.000.000.000.000.000.000kg.
1,991 · 1030kg.
Radio medio del Sol
696.000.000m.
6,96 · 108m.
Distancia promedio Tierra-Luna
384.000.000m.
3,84 · 108m.
Densidad del agua(20º C y 1atm)
1.000kg/m3
1,00 · 103kg/m3
Presión atmosférica estándar
101.300Pa
1,013 · 105Pa
Masa de un Electrón
0,0000000000000000000000000000009109kg.
9,109 · 10 -31 Kg

REALIZADO POR DANIELA ARBOLEDA.

NOTACION CIENTIFICA:

La notación científica es un método práctico utilizado por los científicos para sintetizar una expresión matemática de base diez que resulta muy extensa, ya sea por lo pequeño que es o por ser un entero muy grande; en términos sencillos es una manera de representar un número muy grandes, usando unos pocos números, valiéndose de las potencias.

La notación científicas usa entonces las potencias, que consisten en multiplicar un número por si mismos varias veces. El número que hay que multiplicar lo indica la base, y las veces que hay que multiplicarlo lo señala el exponente. Por ejemplo 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16. Siendo de esta manera el dos la base y el cuatro el exponente. En el caso de la notación científica, se de la misma manera las potencias, pero con base 10; esto sirve tanto para expresar números extremadamente grandes, pero también para números muy pequeños. Por ejemplo, la carga eléctrica de un electrón es de -1,6 x 10−19 .

Desde la Grecia Clásica es posible distinguir intentos de matemáticos por sintetizar la expresión de algún número. Como una anécdota curiosa, el famoso matemático y filósofo Arquímedes del siglo III AC fue el primero en utilizar la notación científica al tratar de contar cuántos granos de arena existían en el universo. El resultado que calculó fue de 1063 granos.

Este método, tal como comentábamos, es muy útil principalmente para aquellos textos que expresan números muy grandes. Por ejemplo, un texto de física que trata el tema de la luz, al referirse a su velocidad no la expresará en número, es decir, 300.000.000 m/s, sino que la simplificará a 3 · 108 m/s.

Cabe la posibilidad de que el exponente no sea un número positivo. En este caso, si el exponente nos señala un número negativo significa que el número es menor, por ejemplo 10-2, la cifra equivale a 0,1. Esto quiere decir que el exponente es negativo cuando se intentan expresar números menores a uno.

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POR: YURANI ANDREA VALENCIA MARIN



EN ESTE VIDEO VEREMOS UN POCO DE LO QUE ES LA NOTACION CIENTIFICA.


POR: MILADYS VILLEGAS




NOTACIÓN CIENTÍFICA

En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de números enteros muy grandes, o las decimales extremadamente pequeñas, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:
Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o también de 300 000 000 m/seg . Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros.
Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado “notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente:
“La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14metros...”
Se nota la diferencia ¿verdad?
Veamos ahora una tabla donde aparecen expuestos diferentes valores numéricos, sus equivalentes en notación científica y la representación numérica de cada uno:




Valor numérico

Representación en Notación Científica

Representación numérica

Miltrillonésima

10-21

0,000000000000000000001

Trillonésima

10-18

0,000000000000000001

Milbillonésima

10-15

0,000000000000001

Billonésima

10-12

0,000000000001

Milmillonésima

10-9

0,000000001

Millonésima

10-6

0,000001

Milésima

10-3

0,001

Centésima

10-2

0,01

Décima

101

0,1

Uno

1

1

Diez

101

10

Cien

102

100

Mil

103

1 000

Millón

106

1 000 000

Mil millones

109

1 000 000 000

Billón *

1012

1 000 000 000 000

Mil billones

1015

1 000 000 000 000 000

Trillón

1018

1 000 000 000 000 000 000

Mil trillones

1021

1 000 000 000 000 000 000 000





Igualmente, en los países de habla hispana 109 recibe también el nombre de “millardo” (palabra proveniente del francés “millard”), además de “mil millones”. Por tanto, lo que para los estadounidenses es “one billon dollars or euros“ (un billón de dólares o de euros), para los hispanohablantes sería “un millardo de dólares o de euros” o “mil millones de dólares o de euros”.
Por otra parte, en español 104 (10 000), también se denomina “miríad
a Notación Científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla
aquellas cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el
contrario, demasiado pequeñas.
Se conoce también como Notación Exponencial y puede definirse como el
Producto de un número que se encuentra en el intervalo comprendido del
1 al 10, multiplicándose por la potencia de 10.
Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad:
139000000000 cm.
Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta:
http://www.aulafacil.com/fisica-matematicas/curso/image2.jpg
http://www.aulafacil.com/fisica-matematicas/curso/image2.jpg


por : Mariana Robledo García

· Notación Científica
La notación científica es un método práctico utilizado por los científicos para sintetizar una expresión matemática de base diez que resulta muy extensa, ya sea por lo pequeño que es o por ser un entero muy grande; en términos sencillos es una manera de representar un número muy grandes, usando unos pocos números, valiéndose de las potencias.La notación científicas usa entonces las potencias, que consisten en multiplicar un número por si mismos varias veces. El número que hay que multiplicar lo indica la base, y las veces que hay que multiplicarlo lo señala el exponente. Por ejemplo 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16. Siendo de esta manera el dos la base y el cuatro el exponente. En el caso de la notación científica, se de la misma manera las potencias, pero con base 10; esto sirve tanto para expresar números extremadamente grandes, pero también para números muy pequeños. Por ejemplo, la carga eléctrica de un electrón es de -1,6 x 10−19 .Desde la Grecia Clásica es posible distinguir intentos de matemáticos por sintetizar la expresión de algún número. Como una anécdota curiosa, el famoso matemático y filósofo Arquímedes del siglo III AC fue el primero en utilizar la notación científica al tratar de contar cuántos granos de arena existían en el universo. El resultado que calculó fue de 1063 granos.Este método, tal como comentábamos, es muy útil principalmente para aquellos textos que expresan números muy grandes. Por ejemplo, un texto de física que trata el tema de la luz, al referirse a su velocidad no la expresará en número, es decir, 300.000.000 m/s, sino que la simplificará a 3 · 108 m/s.Cabe la posibilidad de que el exponente no sea un número positivo. En este caso, si el exponente nos señala un número negativo significa que el número es menor, por ejemplo 10-2, la cifra equivale a 0,1. Esto quiere decir que el exponente es negativo cuando se intentan expresar números menores a uno.Como una regla práctica, podemos considerar para las potencias positivas de 10 que la potencia representa el "número de ceros" que le siguen al número uno. Por ejemplo 103 = 1 000, o sea es un 1 con tres ceros "añadidos". Ahora para las potencias negativas, como regla práctica podemos considerar que se representa el número de dígitos que corremos la coma hacia la izquierda del número uno, o si se prefiere, corresponde al número de ceros después de la coma menos un dígito. Por ejemplo 10-3 = 0,001 , o sea al 1 se le "corre" la coma tres dígitos a la izquierda, o también podemos pensarlo como (3-1)=2 ceros después de la coma tras el cero. Esta forma de verlo aunque no tiene valor técnico o científico, es de gran utilidad para trabajar con la notación científica cuando realizamos cálculos, o nos queremos imaginar la cifra de la que hablamos para poder cuantificarla en nuestra mente.Los instrumentos matemáticos actuales utilizados por el mundo de la ciencia, las calculadoras científicas entre otros, todos consideran el método científico, incluyendo la tecla “E”, que al presionarla automáticamente considera al dígito como una potencia de base diez.Existe otro tipo de notación llamada notación de ingería que tiene el mismo objetivo de la científica. La diferencia radica en que en la de ingeniería el exponente siempre es un múltiplo de tres y la base presenta límites definidos; debe estar ser entre el uno y el mil.

De esta manera se obtiene el resultado de la adición o la sustracción

.Ejemplo:2 · 104 + 3 ·105 2 · 104 + 3 · 104 · 101 104 · (2 + 101 · 3) 32 · 104 Multiplicación Se multiplican los coeficientes y se suman a la ves los exponentes:Ejemplo: (4·105)·(2·107) = 8·1012División undefinedSe dividen las mantisas y se restan los exponentes (numerador_denominador):Ejemplo: (4·1012)/(2·105) =2·107 Potenciación Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes:Ejemplo: (3·106)2 = 9·1012 Radicación Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz: Escritura 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000 105 = 100 000 106 = 1 000 000 109 = 1 000 000 000 1010 = 10 000 000 000 1020 = 100 000 000 000 000 000 000 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/0n o, equivalen 0, (n-1 ceros) 1:


POR: VALENTINA PARRA URAN


NOTACIÓN CIENTÍFICA POR: LEIDY MURIEL HURTADO

La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.


Los números se escriben como un producto:

siendo:
un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente. un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.
La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.


Escritura
100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1 000
104 = 10 000
105 = 100 000
106 = 1 000 000
107 = 10 000 000
108 = 100 000 000
109 = 1 000 000 000
1010 = 10 000 000 000
1020 = 100 000 000 000 000 000 000
1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:
10–1 = 1/10 = 0,1
10–2 = 1/100 = 0,01
10–3 = 1/1 000 = 0,001
10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001
Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029,
y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.
Usos
Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es 4,6×1026 m y la masa de un protón es 1,67×10-27kg. La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadorapresentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; la base 10 se omite generalmente y se utiliza la letra E (mayúscula o minúscula) para indicar el exponente; por ejemplo: 1,56234E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e.
La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida de forma concisa.
Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por la potencia de 10 que indique el exponente. Ejemplos: 238 294 360 000 = 2,3829436E11 y 0,00031416 = 3,1416E-4.
Operaciones matemáticas con notación científica
Suma y resta
Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente.
Ejemplo:
2×105 + 3×105 = 5×1053×105 - 0.2×105 = 2.8×1052×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)= 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105
Multiplicación
Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.
Ejemplo:
(4×1012)×(2×105) =8×1017
División
Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.
Ejemplo: (48×10-10)/(12×101) = 4×10-11
Potenciación
Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.
Ejemplo: (3×106)2 = 9×1012.
Radicación
Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.
Ejemplos:
sqrt[3]{27cdot 10^{12}} = 3cdot 10^{4}
sqrt[3]{27cdot 10^{12}} = 3cdot 10^{4}
sqrt[4]{256cdot 10^{64}} = 4cdot 10^{16}
sqrt[4]{256cdot 10^{64}} = 4cdot 10^{16}

Discrepancia de nomenclatura
A pesar que la notación científica pretende establecer pautas firmes sobre la referencia numérica en materia científica, se presentan discrepancias de lenguaje.
Por ejemplo en Estados Unidos 109 se denomina «billion» (billón, en español). Para los países de habla hispana y en la mayor parte de los países de Europa, 109 es mil millones o millardo (del francés millard), en tanto que el billón es 1012. Llegamos a un caso práctico donde para los estadounidenses one billion dollars, para los hispanohablantes será un millardo de dólares (poco usado) omil millones de dólares (más usado).
Otra particularidad del mundo hispano es que, aunque el prefijo miria significa 'diez mil' en el Sistema Métrico Decimal (ejemplo, Miriámetro), esto es, 104 (10 000 unidades), se prefiere el uso de diez mil, reservándose el término miríada en el sentido de 'innumerables' o 'muy numerosos' (ejemplo, miriápodo).
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NOTACIÓN CIENTIFICA, POR KEVIN MATEO VELASQUEZ NOREÑA


Notación científica.

La notación científica (también llamada forma estándar) es una manera de
escribir números en dos partes:
  • Sólo las cifras (con el punto decimal después de la primera cifra), seguidas por
  • ×10 a la potencia que mueve el punto decimal donde deberías estar (o sea, que muestra cuántas posiciones se mueve el punto decimal).
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En este ejemplo, 5326.6 se escribe como 5.3266 × 103, porque 5326.6 = 5.3266 × 1000 = 5326.6 × 103



Más ejemplos:

Cómo se hace


Para saber la potencia de 10, piensa "¿cuántas veces muevo el punto decimal?"
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Si el número es 10 o más, hay que mover el punto decimal a la izquierda, y la potencia será positiva.


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Si el número es menor que 1, el punto decimal se mueve a la derecha, y la potencia de 10 será negativa:

Ejemplo: 0.0055 se escribe 5.5 × 10-3, porque 0.0055 = 5.5 × 0.001 = 5.5 × 10-3

ComprobaciónDespués de poner el número en notación científica, sólo tienes que comprobar:
  • La parte de las "cifras" está entre 1 y 10 (puede ser 1, pero no 10)
  • La parte de la "potencia" dice cuántas veces has movido el punto decimal
¿Por qué se usa?Porque hace más fácil trabajar con números muy grandes o muy pequeños, que son normales en trabajos científicos o de ingeniería.
Por ejemplo es más fácil escribir (y leer) 1.3 × 10-9 que 0.0000000013
También se pueden hacer cálculos más fácilmente, como en este ejemplo:

Ejemplo: se ha medido un espacio muy pequeño en un chip de computadora y tiene anchura 0.00000256m, longitud 0.00000014m y altura 0.000275m.
¿Cuál es su volumen?
Primero las convertimos a notación científica:

  • anchura: 0.000 002 56m = 2.56×10-6
  • longitud: 0.000 000 14m = 1.4×10-7
  • altura: 0.000 275m = 2.75×10-4
Después multiplicamos las cifras juntas (dejamos los ×10 para luego):
2.56 × 1.4 × 2.75 = 9.856
Ahora multiplicamos los ×10s:
10-6 × 10-7 × 10-4 = 10-17 (esta parte es fácil: sólo he tenido que sumar -6, -4 y -7)
El resultado es 9.856×10-17 m3


Notación de ingenieríaLa notación de ingeniería es como la notación científica, excepto que sólo usa potencias de 10 que sean mútiplos de 3 (como 103, 10-3, 1012 etc).

Ejemplo: 19,300 se escribe 19.3 × 103


Ejemplo: 0.00012 se escribe 120 × 10-6

Fíjate en que las "cifras" ahora están entre 1 y 1,000 (puede ser 1, pero no 1,000).
La ventaja es que puedes sustituir los ×10 por números métricos. Así que puedes usar palabras estándar (como miles o millones), prefijos (como kilo, mega) o símbolos (k, M, etc.)

Ejemplo: 19,300 metros se escriben 19.3 × 103 m, o 19.3 km


Ejemplo: 0.00012 segundos se escriben 120 × 10-6 s, o 120 micro segundos.

Natalia Zapata Osorio

Notación científica


La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez.

Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.

En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.

Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

Es más fácil entender con ejemplos:

732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)

−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).

Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.

Nota importante:
Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo.
Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo.

Otro ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1

1. Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7.

7,8561

La coma se desplazó 3 lugares.

2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de 103.

3. El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se sobreentiende.

Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es:

7,8561 • 103

Operaciones con números en notación científica

Multiplicar

Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica producto de potencias para las potencias de base 10.

Ejemplo:

(5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215

Veamos el procedimiento en la solución de un problema:

Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?

1. Convierte las cantidades a notación científica.

26,83 m/s = 2,683 • 101 m/s

1.300 s = 1,3 • 103 s

2. La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación: distancia (d) = velocidad (V) x tiempo (t).

d = Vt

Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica

d = (2,683 • 101 m/s) • (1,3 • 103 s)

3. Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación exponencial,

(2,683 m/s) x 1,3 s = 3,4879 m.

4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una multiplicación de potencias que tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se suman los exponentes.

(101) • (103) = 101+3 = 104

5. Del procedimiento anterior se obtiene:

3,4879 • 104

Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de

3,4879 • 104 m

La cifra 3,4879 • 10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.

Dividir

Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de potencias para las potencias de 10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica.

Hagamos una división:

(5,24 • 107)

(6,3 • 104)

(5,24 ÷ 6,3) • 107−4 0,831746 • 103 = 8,31746 • 10−1 • 103 = 8,31746 • 102

Suma y resta

Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:

5,83 • 109 − 7,5 • 1010 + 6,932 • 1012 =

lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 109 (la potencia más pequeña), y factorizamos:

109 (5,83 − 7,5 • 101 + 6,932 • 103) = 109 (5,83 − 75 + 6932) = 6.862,83 • 109

Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda:

6,86283 • 1012, si eventualmente queremos redondear el número con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 1012.

Ver: PSU: Matemática, Pregunta 06

Potenciación

Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente, como por ejemplo


(3 • 106)2

¿qué hacemos?

Primero elevamos (potenciamos) el 3, que está al cuadrado (32) y en seguida multiplicamos los exponentes pues la potencia es (106)2, para quedar todo:

9 • 1012

Ver en Youtube:

http://www.youtube.com/watch?v=_wbIfgyET3Q&NR=1

http://www.youtube.com/watch?v=OZBUVOaY4jc