NOTACIÓN+CIENTÍFICA

= =

 

El primer intento de representar números demasiados grandes fue emprendido por el [|matemático] y [|filósofo] griego [|Arquímedes], descrito en su obra //El contador de Arena// en el [|siglo III a. C.] Ideó un sistema de representación numérica para estimar cuántos granos de arena existían en el [|universo]. El número estimado por él era de 1063 granos. Nótese la coincidencia del exponente con el número de casilleros del ajedrez sabiendo que para valores positivos, el exponente es n-1 donde n es el número de dígitos, siendo la última casilla la Nº 64 el exponente sería 63 (hay un antiguo cuento del tablero de ajedrez en que al último casillero le corresponde -2 elevado a la 63- granos). A través de la notación científica fue concebido el modelo de representación de los [|números reales] mediante [|coma flotante]. Esa idea fue propuesta por [|Leonardo Torres Quevedo] ( [|1914] ), [|Konrad Zuse] ( [|1936] ) y [|George Robert Stibitz] ( [|1939] ).

Usos
Por ejemplo, la [|distancia] a los confines observables del [|universo] es 4,6×1026 [|m] y la [|masa] de un [|protón] es 1,67×10-27 [|kg]. La mayoría de las [|calculadoras] y muchos [|programas de computadora] presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; la base 10 se omite generalmente y se utiliza la letra E (mayúscula o minúscula) para indicar el exponente; por ejemplo: 1,56234E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del [|logaritmo natural] también denotado comúnmente con la letra [|//e//]. La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los [|dígitos significativos] se da toda la información requerida de forma concisa. Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por la potencia de 10 que indique el exponente. Ejemplos: 238 294 360 000 = 2,3829436E11 y 0,00031416 = 3,1416E-4. = =  La **notac ****ión ****científica ** es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan **[|potencias de diez] **. ===**Básicamente, **** la ****notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de d ****iez. **=== ===En el sistema decimal, cualquier **número real ** puede expresarse mediante la denominada **notación científica **.=== ===Para expresar un número en notación científica identificamos la **coma decimal ** (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.===

**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">−5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha) **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">.=
===<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente. === <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">POR: JULIAN FLÓREZ.  || <span style="background-color: #9bd3a7; display: block; font-family: Verdana,Helvetica,Arial,'Century Gothic',sans-serif; font-size: medium;">  Convertir números decimales a notación científica   > La notación científica se utiliza para expresar números muy grandes o muy pequeños. Un número en notación científica se escribe como el producto de un número (entero o decimal) y una potencia de 10. El número tiene un dígito a la izquierda del punto decimal. La potencia de diez indica cuantos lugares se ha corrido el punto decimal. > El número decimal 0.00000065 escrito en notación científica sería 6.5 x 10-7 porque el punto decimal se movió 7 lugares hacia la derecha para formar el número 6.5. Es equivalente a 6.5*0.1*0.1*0.1*0.1*0.1*0.1*0.1 > Un número decimal menor a 1 se puede convertir a notación científica disminuyendo la potencia de diez en uno por cada lugar en que el punto decimal se corrió hacia la derecha. > Los números en notación científica se pueden escribir en diferentes formas. El número 6.5 x 10-7 se podría también escribir como 6.5e-7. > > <span style="background-color: #ffffff; color: #333333; font-family: arial,helvetica,clean,sans-serif;">La notación científica se utiliza para expresar números muy pequeñps (Como 0,000078) o muy grandes (como 1380000) sin tantas cifras, y sin perder decimales por redondeo. > > <span style="background-color: #ffffff; color: #333333; font-family: arial,helvetica,clean,sans-serif;">De esta manera, 0,000078 quedaría como 7,8x10'-5 y 1000000 quedaría 1,38x10' 6 > > <span style="background-color: #ffffff; color: #333333; font-family: arial,helvetica,clean,sans-serif;">En la fisica, te sirve para velocidades, pesos, densidades, tiempo..etc ===<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">La notación científica es una manera simple de representar los números grandes ya que el exponente sobre el 10 (2 en el ejemplo de arriba) le dice cuántos lugares hay que mover el decimal del coeficiente (el 1 en el ejemplo de arriba) para obtener el número original. En nuestro ejemplo, el exponente 2 nos dice que hay que mover el decimal a la derecha dos lugares para generar el número original. ===
 * **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Nota importante: ** <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo. <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo.  === ===

===<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Esta abreviación también puede ser usada con números muy pequeños. Cuando la notación científica se usa con números menores a uno, el exponente sobre el 10 es negativo, y el decimal se mueve hacia la izquierda, en vez de hacia la derecha. Por ejemplo: ===

===<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Por consiguiente, usando la notación científica, el diámetro de un glóbulo rojo es 6.5.x 10-3 cm, la distancia de la tierra al sol es 1.5 x 108km y el número de moléculas en 1 g de agua es 3.34 x 1022. ===

media type="youtube" key="MMNP-d9XeR8" height="315" width="420"

Ejemplos de Notación científica :

Galaxia más cercana, visible desde el hemisferio sur(Gran nube de Magallanes) a la Tierra. || 1.611.600.000.000.000.000km. || 1,6116 · 1018km. ||
 * **Medida de:** || **Nº escrito en notación decimal** || __Nº escrito en Notación científica__ ||
 * Masa de la Tierra || 5.983.000.000.000.000.000.000.000kg. || 5,983 · 1024 Kg ||
 * Diámetro del Sol || 1.391.000km. || 1,391 · 106km. ||
 * Tamaño de un microbio || 0,000004 cm. || 4 · 10-6 cm. ||
 * Tamaño de un virus || 0,00000002 cm. || 2 · 10-8 cm. ||
 * Tamaño de lo glóbulos Rojos || 0,0000075 mm. || 7,5 · 10-6 mm. ||
 * Tamaño de una bacteria || 0,0000002 mm. || 2 · 10-6 mm. ||
 * Diámetro del ADN || 0,0000000002 mm. || 2 · 10-9 mm. ||
 * Diámetro de un Protón || 0,000000000000001 mm. || 1 · 10-15 mm. ||
 * Masa de un Neutrón || 0,0000000000000000000000000017 mm. || 1,7 · 10-27 mm. ||
 * Neuronas que forman el Sistema Nervioso || 10.000.000.000 || 1 · 1010 ||
 * Velocidad de la Luz || 300.000.000m/s. || 3 · 108m/s. ||
 * Radio Ecuatorial de la Tierra || 6.370.000 m. || 6,37 · 106 m. ||
 * Peso de un Átomo de Plutonio || 0,0000000000000000000039 g. || 3,9 · 10-22g. ||
 * Diámetro de Júpiter || 144.000.000m. || 1,44 · 108m. ||
 * Distancia que recorre la luz en 1 hora || 108.000km. || 1,08 · 105km. ||
 * Distancia que recorre la luz en 1 día || 25.920.000km. || 2,592 · 107km. ||
 * Distancia que recorre la luz en 1 año || 946.080.000km. || 9,4608 · 108km. ||
 * Distancia de la Tierra a la estrella más cercana (Alfa Centauro) || 18.820.000.000.000.000.000km. || 1,882 · 1019km. ||
 * 1 año luz aprox. es : || 9.408.000.000.000km. || 9,408 · 1012km. ||
 * Distancia desde la
 * Cantidad de años desde la explosión del Big-Bang || 10.000.000.000 años || 1 · 1010 años ||
 * Medida del diámetro Universo antes del Big-Bang || 0,000000000000000000000000000000001cm. || 1 · 10-33cm. ||
 * Radio ecuatorial de Mercurio || 2.440.000m. || 2,44 · 106m. ||
 * Masa de Mercurio || 330.000.000.000.000.000.000.000kg. || 3,3 · 1023kg. ||
 * Distancia de Mercurio al Sol || 57.900.000.000m. || 5,79 · 1010m. ||
 * Radio ecuatorial de Venus || 6.050.000m. || 6,05 · 106m. ||
 * Masa de Venus || 4.870.000.000.000.000.000.000.000kg. || 4,87 · 1024kg. ||
 * Distancia de Venus al Sol || 108.000.000.000m. || 1,08 · 1011m. ||
 * Radio ecuatorial de Marte || 3.400.000m. || 3,40 · 106m. ||
 * Masa de Marte || 642.000.000.000.000.000.000.000kg. || 6,42 · 1023kg. ||
 * Distancia de Marte al Sol || 228.000.000.000m. || 2,28 · 1011m. ||
 * Radio ecuatorial de Júpiter || 71.500.000m. || 7,15 · 107m. ||
 * Masa de Júpiter || 1.900.000.000.000.000.000.000.000.000kg. || 1,9 · 1027kg. ||
 * Distancia de Júpiter al Sol || 778.000.000.000m. || 7,78 · 1011m. ||
 * Radio ecuatorial de Saturno || 60.300.000m. || 6,03 · 107m. ||
 * Masa de Saturno || 568.000.000.000.000.000.000.000.000kg. || 5,68 · 1026kg. ||
 * Distancia de Saturno al Sol || 1.430.000.000.000m. || 1,43 · 1012m. ||
 * Radio ecuatorial de Urano || 25.300.000m. || 2,53 · 107m. ||
 * Masa de Urano || 86.800.000.000.000.000.000.000.000kg. || 8,68 · 1025kg. ||
 * Distancia de Urano al Sol || 2.870.000.000.000m. || 2,87 · 1012m. ||
 * Radio ecuatorial de Neptuno || 24.800.000m. || 2,48 · 107m. ||
 * Masa de Neptuno || 102.000.000.000.000.000.000.000.000kg. || 1,02 ·1026kg. ||
 * Distancia de Neptuno al Sol || 4.500.000.000.000m. || 4,50 · 1012m. ||
 * Radio ecuatorial de Plutón || 1.160.000m. || 1,16 · 106m. ||
 * Masa de Plutón || 13.600.000.000.000.000.000.000kg. || 1,36 · 1022kg. ||
 * Distancia de Plutón al Sol || 5.910.000.000.000m. || 5,91 · 1012m. ||
 * Distancia de la Tierra al Sol || 149.600.000.000m. || 1,496 · 1011m. ||
 * Masa de la Luna || 73.600.000.000.000.000.000.000kg. || 7,36 · 1022kg. ||
 * Radio medio de la Luna || 1.740.000m. || 1,74 · 106m. ||
 * Masa del Sol || 1.991.000.000.000.000.000.000.000.000.000kg. || 1,991 · 1030kg. ||
 * Radio medio del Sol || 696.000.000m. || 6,96 · 108m. ||
 * Distancia promedio Tierra-Luna || 384.000.000m. || 3,84 · 108m. ||
 * Densidad del agua(20º C y 1atm) || 1.000kg/m3 || 1,00 · 103kg/m3 ||
 * Presión atmosférica estándar || 101.300Pa || 1,013 · 105Pa ||
 * Masa de un Electrón || 0,0000000000000000000000000000009109kg. || 9,109 · 10 -31 Kg ||

REALIZADO POR DANIELA ARBOLEDA.
<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">NOTACION CIENTIFICA:

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">La notación científica es un método práctico utilizado por los científicos para sintetizar una expresión matemática de base diez que resulta muy extensa, ya sea por lo pequeño que es o por ser un entero muy grande; en términos sencillos es una manera de representar un número muy grandes, usando unos pocos números, valiéndose de las potencias.

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">La notación científicas usa entonces las potencias, que consisten en multiplicar un número por si mismos varias veces. El número que hay que multiplicar lo indica la base, y las veces que hay que multiplicarlo lo señala el exponente. Por ejemplo 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16. Siendo de esta manera el dos la base y el cuatro el exponente. En el caso de la notación científica, se de la misma manera las potencias, pero con base 10; esto sirve tanto para expresar números extremadamente grandes, pero también para números muy pequeños. Por ejemplo, la carga eléctrica de un electrón es de -1,6 x 10−19.

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Desde la Grecia Clásica es posible distinguir intentos de matemáticos por sintetizar la expresión de algún número. Como una anécdota curiosa, el famoso matemático y filósofo Arquímedes del siglo III AC fue el primero en utilizar la notación científica al tratar de contar cuántos granos de arena existían en el universo. El resultado que calculó fue de 1063 granos.

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Este método, tal como comentábamos, es muy útil principalmente para aquellos textos que expresan números muy grandes. Por ejemplo, un texto de física que trata el tema de la luz, al referirse a su velocidad no la expresará en número, es decir, 300.000.000 m/s, sino que la simplificará a 3 · 108 m/s.

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Cabe la posibilidad de que el exponente no sea un número positivo. En este caso, si el exponente nos señala un número negativo significa que el número es menor, por ejemplo 10-2, la cifra equivale a 0,1. Esto quiere decir que el exponente es negativo cuando se intentan expresar números menores a uno.

N

POR: YURANI ANDREA VALENCIA MARIN

EN ESTE VIDEO VEREMOS UN POCO DE LO QUE ES LA NOTACION CIENTIFICA.

media type="youtube" key="2L2CWG6ZheU" width="425" height="350" POR: MILADYS VILLEGAS NOTACIÓN CIENTÍFICA

Podemos decir que la velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo, o también de 300 000 000 m/seg. Si hablamos de grandes cantidades de bytes, se puede decir que la capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, o sea, una cantidad equivalente a 500 000 000 000 000 bytes. Si nos referimos a la longitud de onda de los rayos cósmicos, se podría decir que su medida es inferior a 0,000000000000001 metros. Sin embargo, en los textos científicos o técnicos las cifras no aparecen escritas de forma tan grandes, sino más bien simplificadas, utilizando un procedimiento matemático denominado “notación científica”. Por tanto, las cifras del párrafo anterior seguramente aparecerían escritas en textos de ciencia y técnica de la forma siguiente: “La velocidad de la luz es de 3 x 108 m/seg ...”. “La capacidad de almacenamiento de datos de la gran computadora es de 5 x 1014 bytes ...” y “la longitud de onda de los rayos cósmicos es inferior a 1 x 10-14metros...” Se nota la diferencia ¿verdad? Veamos ahora una tabla donde aparecen expuestos diferentes valores numéricos, sus equivalentes en notación científica y la representación numérica de cada uno:
 * <span style="color: #333333; display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: justify;"><span style="color: #333333; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; text-align: justify;">En ocasiones, incluyendo algunos temas de este propio sitio web, las cifras de números enteros muy grandes, o las decimales extremadamente pequeñas, se representan en forma más simplificada. Veamos algunos ejemplos:

||


 * ==== **Valor numérico** ==== || ==== **Representación en Notación Científica** ==== || ==== **Representación numérica** ==== ||
 * ==== Miltrillonésima ==== || ==== **10-21** ==== || ==== 0,000000000000000000001 ==== ||
 * ==== Trillonésima ==== || ==== **10-18** ==== || ==== 0,000000000000000001 ==== ||
 * ==== Milbillonésima ==== || ==== **10-15** ==== || ==== 0,000000000000001 ==== ||
 * ==== Billonésima ==== || ==== **10-12** ==== || ==== 0,000000000001 ==== ||
 * ==== Milmillonésima ==== || ==== **10-9** ==== || ==== 0,000000001 ==== ||
 * ==== Millonésima ==== || ==== **10-6** ==== || ==== 0,000001 ==== ||
 * ==== Milésima ==== || ==== **10-3** ==== || ==== 0,001 ==== ||
 * ==== Centésima ==== || ==== **10-2** ==== || ==== 0,01 ==== ||
 * ==== Décima ==== || ==== **101** ==== || ==== 0,1 ==== ||
 * ==== Uno ==== || ==== **1** ==== || ==== 1 ==== ||
 * ==== Diez ==== || ==== **101** ==== || ==== 10 ==== ||
 * ==== Cien ==== || ==== **102** ==== || ==== 100 ==== ||
 * ==== Mil ==== || ==== **103** ==== || ==== 1 000 ==== ||
 * ==== Millón ==== || ==== **106** ==== || ==== 1 000 000 ==== ||
 * ==== Mil millones ==== || ==== **109** ==== || ==== 1 000 000 000 ==== ||
 * ==== Billón * ==== || ==== **1012** ==== || ==== 1 000 000 000 000 ==== ||
 * ==== Mil billones ==== || ==== **1015** ==== || ==== 1 000 000 000 000 000 ==== ||
 * ==== Trillón ==== || ==== **1018** ==== || ==== 1 000 000 000 000 000 000 ==== ||
 * ==== Mil trillones ==== || ==== **1021** ==== || ==== 1 000 000 000 000 000 000 000 ==== ||

|| <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Igualmente, en los países de habla hispana 109 recibe también el nombre de “millardo” (palabra proveniente del francés //“millard”//), además de “mil millones”. Por tanto, lo que para los estadounidenses es “one billon dollars or euros“ (un billón de dólares o de euros), para los hispanohablantes sería “un millardo de dólares o de euros” o “mil millones de dólares o de euros”. <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Por otra parte, en español 104 (10 000), también se denomina “miríad || <span style="font-family: Arial,sans-serif;">a Notación Científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla <span style="font-family: Arial,sans-serif;">aquellas cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el <span style="font-family: Arial,sans-serif;">contrario, demasiado pequeñas. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Se conoce también como Notación Exponencial y puede definirse como el <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Producto de un número que se encuentra en el intervalo comprendido del <span style="font-family: Arial,sans-serif;">1 al 10, multiplicándose por la potencia de 10. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad: <span style="font-family: Arial,sans-serif;">139000000000 cm. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta: <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">
 * <span style="color: #333333; display: block; font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 10pt; text-align: justify;">

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">por : Mariana Robledo García

· <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Notación Científica <span style="font-family: Arial,sans-serif;">La notación científica es un método práctico utilizado por los científicos para sintetizar una expresión matemática de base diez que resulta muy extensa, ya sea por lo pequeño que es o por ser un entero muy grande; en términos sencillos es una manera de representar un número muy grandes, usando unos pocos números, valiéndose de las potencias.La notación científicas usa entonces las potencias, que consisten en multiplicar un número por si mismos varias veces. El número que hay que multiplicar lo indica la base, y las veces que hay que multiplicarlo lo señala el exponente. Por ejemplo 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16. Siendo de esta manera el dos la base y el cuatro el exponente. En el caso de la notación científica, se de la misma manera las potencias, pero con base 10; esto sirve tanto para expresar números extremadamente grandes, pero también para números muy pequeños. Por ejemplo, la carga eléctrica de un electrón es de -1,6 x 10−19 .Desde la Grecia Clásica es posible distinguir intentos de matemáticos por sintetizar la expresión de algún número. Como una anécdota curiosa, el famoso matemático y filósofo Arquímedes del siglo III AC fue el primero en utilizar la notación científica al tratar de contar cuántos granos de arena existían en el universo. El resultado que calculó fue de 1063 granos.Este método, tal como comentábamos, es muy útil principalmente para aquellos textos que expresan números muy grandes. Por ejemplo, un texto de física que trata el tema de la luz, al referirse a su velocidad no la expresará en número, es decir, 300.000.000 m/s, sino que la simplificará a 3 · 108 m/s.Cabe la posibilidad de que el exponente no sea un número positivo. En este caso, si el exponente nos señala un número negativo significa que el número es menor, por ejemplo 10-2, la cifra equivale a 0,1. Esto quiere decir que el exponente es negativo cuando se intentan expresar números menores a uno.Como una regla práctica, podemos considerar para las potencias positivas de 10 que la potencia representa el "número de ceros" que le siguen al número uno. Por ejemplo 103 = 1 000, o sea es un 1 con tres ceros "añadidos". Ahora para las potencias negativas, como regla práctica podemos considerar que se representa el número de dígitos que corremos la coma hacia la izquierda del número uno, o si se prefiere, corresponde al número de ceros después de la coma menos un dígito. Por ejemplo 10-3 = 0,001, o sea al 1 se le "corre" la coma tres dígitos a la izquierda, o también podemos pensarlo como (3-1)=2 ceros después de la coma tras el cero. Esta forma de verlo aunque no tiene valor técnico o científico, es de gran utilidad para trabajar con la notación científica cuando realizamos cálculos, o nos queremos imaginar la cifra de la que hablamos para poder cuantificarla en nuestra mente.Los instrumentos matemáticos actuales utilizados por el mundo de la ciencia, las calculadoras científicas entre otros, todos consideran el método científico, incluyendo la tecla “E”, que al presionarla automáticamente considera al dígito como una potencia de base diez.Existe otro tipo de notación llamada notación de ingería que tiene el mismo objetivo de la científica. La diferencia radica en que en la de ingeniería el exponente siempre es un múltiplo de tres y la base presenta límites definidos; debe estar ser entre el uno y el mil.


 * <span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif;">De esta manera se obtiene el resultado de la adición o la sustracción **


 * <span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif;">.Ejemplo:2 · 104 + 3 ·105 2 · 104 + 3 · 104 · 101 104 · (2 + 101 · 3) 32 · 104 Multiplicación Se multiplican los coeficientes y se suman a la ves los exponentes:Ejemplo: (4·105)·(2·107) = 8·1012División undefinedSe dividen las mantisas y se restan los exponentes (numerador_denominador):Ejemplo: (4·1012)/(2·105) =2·107 Potenciación Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes:Ejemplo: (3·106)2 = 9·1012 Radicación Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz: Escritura 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000 105 = 100 000 106 = 1 000 000 109 = 1 000 000 000 1010 = 10 000 000 000 1020 = 100 000 000 000 000 000 000 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/0n o, ** **<span style="background-color: white; font-family: Arial,sans-serif;">equivalen 0, (n-1 ceros) 1: **


 * <span style="font-family: Arial,sans-serif;">POR: VALENTINA PARRA URAN **


 * <span style="font-family: Arial,sans-serif;">NOTACIÓN ** **<span style="font-family: Arial,sans-serif;">CIENTÍFICA POR: LEIDY MURIEL HURTADO **

<span style="font-family: Arial,sans-serif;">La notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

<span style="font-family: Arial,sans-serif;">Los números se escriben como un producto:

<span style="font-family: Arial,sans-serif;">siendo: <span style="font-family: Arial,sans-serif;">un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente. un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

<span style="font-family: Arial,sans-serif;">Escritura <span style="font-family: Arial,sans-serif;">100 = 1 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">101 = 10 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">102 = 100 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">103 = 1 000 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">104 = 10 000 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">105 = 100 000 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">106 = 1 000 000 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">107 = 10 000 000 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">108 = 100 000 000 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">109 = 1 000 000 000 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">1010 = 10 000 000 000 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">1020 = 100 000 000 000 000 000 000 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1: <span style="font-family: Arial,sans-serif;">10–1 = 1/10 = 0,1 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">10–2 = 1/100 = 0,01 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">10–3 = 1/1 000 = 0,001 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029, <span style="font-family: Arial,sans-serif;">y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Usos <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es 4,6×1026 m y la masa de un protón es 1,67×10-27kg. La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadorapresentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; la base 10 se omite generalmente y se utiliza la letra E (mayúscula o minúscula) para indicar el exponente; por ejemplo: 1,56234E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra //<span style="font-family: Arial,sans-serif;">e //<span style="font-family: Arial,sans-serif;">. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida de forma concisa. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por la potencia de 10 que indique el exponente. Ejemplos: 238 294 360 000 = 2,3829436E11 y 0,00031416 = 3,1416E-4. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Operaciones matemáticas con notación científica <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Suma y resta <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como se necesite para obtener el mismo exponente. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Ejemplo: <span style="font-family: Arial,sans-serif;">2×105 + 3×105 = 5×1053×105 - 0.2×105 = 2.8×1052×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)= 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Multiplicación <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Ejemplo: <span style="font-family: Arial,sans-serif;">(4×1012)×(2×105) =8×1017 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">División <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Ejemplo: (48×10-10)/(12×101) = 4×10-11 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Potenciación <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Ejemplo: (3×106)2 = 9×1012. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Radicación <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Ejemplos: <span style="font-family: Arial,sans-serif;"> <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Discrepancia de nomenclatura <span style="font-family: Arial,sans-serif;">A pesar que la notación científica pretende establecer pautas firmes sobre la referencia numérica en materia científica, se presentan discrepancias de lenguaje. <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Por ejemplo en Estados Unidos 109 se denomina «billion» (billón, en español). Para los países de habla hispana y en la mayor parte de los países de Europa, 109 es mil millones o millardo (del francés millard), en tanto que el billón es 1012. Llegamos a un caso práctico donde para los estadounidenses one billion dollars, para los hispanohablantes será un millardo de dólares (poco usado) omil millones de dólares (más usado). <span style="font-family: Arial,sans-serif;">Otra particularidad del mundo hispano es que, aunque el prefijo miria significa 'diez mil' en el Sistema Métrico Decimal (ejemplo, Miriámetro), esto es, 104 (10 000 unidades), se prefiere el uso de diez mil, reservándose el término miríada en el sentido de 'innumerables' o 'muy numerosos' (ejemplo, miriápodo).

= = = = =NOTACIÓN **CIENTIFICA, POR KEVIN MATEO VELASQUEZ NOREÑA**=

=<span style="color: #003399; font-family: Verdana,sans-serif; font-size: 110%;">Notación científica. =  La **<span class="larger" style="color: #000088; font-family: Verdana,Georgia,helvetica,'Times New Roman',serif;">notación científica **<span class="larger" style="color: #000088; font-family: Verdana,Georgia,helvetica,'Times New Roman',serif;"> (también llamada forma estándar) es una manera de    <span class="larger" style="color: #000088; font-family: Verdana,Georgia,helvetica,'Times New Roman',serif; font-size: 110%;">escribir números en dos partes:
 * <span style="color: #0000aa; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> Sólo las **cifras** (con el punto decimal después de la primera cifra), seguidas por
 * <span style="color: #0000aa; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> **×10 a la [|potencia]** que mueve el punto decimal donde deberías estar (o sea, que muestra cuántas posiciones se mueve el punto decimal).
 * [[image:http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/images/scientific-notation.gif width="350" height="105"]] ||
 * En este ejemplo, 5326.6 se escribe como **5.3266 × 103**, porque 5326.6 = 5.3266 × 1000 = 5326.6 × 103 ||

<span style="display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;">
 * Más ejemplos: ||

<span style="color: #993300; font-family: 'Comic Sans MS',Verdana,sans-serif; font-size: 110%;">Cómo se hace
**Para saber la potencia de 10, piensa "¿cuántas veces muevo el punto decimal?"** || <span style="color: #993300; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',Verdana,sans-serif; font-size: 18px; text-align: left;"> Comprobación <span style="display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> Después de poner el número en notación científica, sólo tienes que comprobar: <span style="color: #993300; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',Verdana,sans-serif; font-size: 18px; text-align: left;"> ¿Por qué se usa? <span style="display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> Porque hace más fácil trabajar con números muy grandes o muy pequeños, que son normales en trabajos científicos o de ingeniería. <span style="display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> Por ejemplo es más fácil escribir (y leer) 1.3 × 10-9 que 0.0000000013 <span style="display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> También se pueden hacer cálculos más fácilmente, como en este ejemplo: <span style="background-color: #d8d8ff; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> **Ejemplo: se ha medido un espacio muy pequeño en un chip de computadora y tiene anchura 0.00000256m, longitud 0.00000014m y altura 0.000275m.** Primero las convertimos a notación científica: Después multiplicamos las cifras juntas (dejamos los ×10 para luego): 2.56 × 1.4 × 2.75 = 9.856 Ahora multiplicamos los ×10s: 10-6 × 10-7 × 10-4 = 10-17 (esta parte es fácil: sólo he tenido que sumar -6, -4 y -7) El resultado es **9.856×10-17 m3** <span style="color: #993300; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',Verdana,sans-serif; font-size: 18px; text-align: left;"> Notación de ingeniería <span style="display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> La notación de ingeniería es como la notación científica, excepto que sólo usa potencias de 10 que sean mútiplos de 3 (como 103, 10-3, 1012 etc). <span style="background-color: #d8d8ff; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> Ejemplo: 19,300 se escribe **19.3 × 103** <span style="background-color: #d8d8ff; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> Ejemplo: 0.00012 se escribe **120 × 10-6** <span style="display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> Fíjate en que las "cifras" ahora están entre 1 y 1,000 (puede ser 1, pero no 1,000). <span style="display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> La ventaja es que puedes sustituir los **×10** por [|números métricos]. Así que puedes usar palabras estándar (como miles o millones), prefijos (como kilo, mega) o símbolos (k, M, etc.) <span style="background-color: #d8d8ff; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> Ejemplo: 19,300 metros se escriben **19.3 × 103 m, o 19.3 km** <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; font-size: 110%;">Ejemplo: 0.00012 segundos se escriben **<span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif;"> 120 × 10-6 s, o 120 micro segundos. **   **<span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; font-size: 110%;">Natalia Zapata Osorio **
 * [[image:http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/style/left-arrow.gif width="46" height="46"]] || Si el número es 10 o más, hay que mover el punto decimal **a la izquierda**, y la potencia será positiva. ||
 * [[image:http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/style/right-arrow.gif width="46" height="46"]] || Si el número es menor que 1, el punto decimal se mueve **a la derecha**, y la potencia de 10 será negativa: ||
 * || Ejemplo: 0.0055 se escribe **5.5 × 10-3**, porque 0.0055 = 5.5 × 0.001 = 5.5 × 10-3
 * || Ejemplo: 0.0055 se escribe **5.5 × 10-3**, porque 0.0055 = 5.5 × 0.001 = 5.5 × 10-3
 * <span style="color: #0000aa; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> La parte de las "cifras" está entre 1 y 10 (puede ser 1, pero no 10)
 * <span style="color: #0000aa; display: block; font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; text-align: left;"> La parte de la "potencia" dice cuántas veces has movido el punto decimal
 * ¿Cuál es su volumen?**
 * anchura: 0.000 002 56m = 2.56×10-6
 * longitud: 0.000 000 14m = 1.4×10-7
 * altura: 0.000 275m = 2.75×10-4
 * === Notación científica === ||

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">La **notación científica** es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan ** [|potencias de diez] **.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">**Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.**

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">En el sistema decimal, cualquier **número real** puede expresarse mediante la denominada **notación científica**.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Para expresar un número en notación científica identificamos la **coma decimal** (si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Es más fácil entender con ejemplos:

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: center;">**732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)**

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: center;">**−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha)**.

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: left;">Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y así sucesivamente.

Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo. Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo. ||
 * **Nota importante:**

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Otro ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">**1.** Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo quede un dígito entero diferente de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">7,8561

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">La coma se desplazó 3 lugares.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">**2.** El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3, la potencia es de 103.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">**3.** El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se sobreentiende.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es:

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">7,8561 • 103

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 13px; text-align: -webkit-left;">Operaciones con números en notación científica
<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">**Multiplicar**

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica ** [|producto de potencias] ** para las potencias de base 10.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Ejemplo:

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">(5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Veamos el procedimiento en la solución de un problema:

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Un tren viaja a una velocidad de 26,83 m/s, ¿qué distancia recorrerá en 1.300 s?

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">1. Convierte las cantidades a notación científica.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">26,83 m/s = 2,683 • 101 m/s

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">1.300 s = 1,3 • 103 s

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">**2.** La fórmula para calcular la distancia indica una multiplicación: distancia (d) = velocidad (V) x tiempo (t).

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">d = Vt

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Reemplazamos los valores por los que tenemos en notación científica

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">d = (2,683 • 101 m/s) • (1,3 • 103 s)

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">**3**. Se realiza la multiplicación de los valores numéricos de la notación exponencial,

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">(2,683 m/s) x 1,3 s = 3,4879 m.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">4. Ahora multiplicamos las potencias de base 10. Cuando se realiza una ** [|multiplicación de potencias] ** que tienen igual base (en este caso ambas son base 10) se **suman los exponentes.**

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">(101) • (103) = 101+3 = 104

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">**5.** Del procedimiento anterior se obtiene:

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">3,4879 • 104

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Por lo tanto, la distancia que recorrería el ferrocarril sería de

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">3,4879 • 104 m

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">La cifra 3,4879 • 10 elevado a 4 es igual a 34.879 metros.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">**Dividir**

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica ** [|división de potencias] ** para las potencias de 10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Hagamos una división:


 * __(5,24 • 10__7)

(6,3 • 104) ||  || (5,24 ÷ 6,3) • 107−4 0,831746 • 103 = 8,31746 • 10−1 • 103 = 8,31746 • 102 ||

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">**Suma y resta**

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">5,83 • 109 − 7,5 • 1010 + 6,932 • 1012 =

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">lo primero que debemos hacer es ** [|factorizar] **, usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor será 109 (la potencia más pequeña), y factorizamos:

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">109 (5,83 − 7,5 • 101 + 6,932 • 103) = 109 (5,83 − 75 + 6932) = 6.862,83 • 109

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda:

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">6,86283 • 1012, si eventualmente queremos redondear el número con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 1012.

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">**Ver: PSU: Matemática, [|Pregunta 06] **

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">**Potenciación**

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente, como por ejemplo

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">(3 • 106)2

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">¿qué hacemos?

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">Primero elevamos (potenciamos) el 3, que está al cuadrado (32) y en seguida multiplicamos los exponentes pues la potencia es (106)2, para quedar todo:

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">9 • 1012

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">**Ver en Youtube:**

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">** [] **

<span style="background-color: #ffffff; font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif; font-size: 12px; text-align: -webkit-left;">** [] **

<span style="font-family: Arial,Helvetica,Verdana,sans-serif;">